Вариант 1. В треугольнике MNK MN = NK, MK = √2, ∠M = 30°, MA — биссектриса. Найдите MA.

Поскольку \(MN=NK\), углы при основании MK равны: \(\angle K=\angle M=30^\circ\). Тогда \(\angle N=120^\circ\).

По теореме синусов найдём равные боковые стороны:

\(MN=NK=\frac{MK\sin 30^\circ}{\sin 120^\circ}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\).

Длина биссектрисы из M выражается формулой \(MA=\frac{2\cdot MN\cdot MK\cdot\cos(\angle M/2)}{MN+MK}\). Подставим данные:

\(MA=\frac{2\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2}\cdot\cos 15^\circ}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\sqrt{2}}=1\).

Ответ: 1.