Вариант № 1. Вычислите пределы функций: 1) $\lim_{x\to-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}$; 2) $\lim_{x\to\infty}\frac{4x^2}{x^2-1}$; 3) $\lim_{x\to3}\frac{x^2-2x-3}{x^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант № 1. Вычислите пределы функций: 1) $\lim_{x\to-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:
$\displaystyle \lim_{x\to-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}=\lim_{x\to-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{(-1)^2-(-1)+1}{-1-1}=-\frac{3}{2}.$
При $x\to\infty$ отношение старших коэффициентов равно $\frac{4}{1}$, поэтому $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{4x^2}{x^2-1}=4.$
Разложим числитель и знаменатель на множители и сократим общий множитель:
$\displaystyle \lim_{x\to3}\frac{x^2-2x-3}{x^2-9}=\lim_{x\to3}\frac{(x-3)(x+1)}{(x-3)(x+3)}=\frac{3+1}{3+3}=\frac{2}{3}.$

Ответ: 1) $-\frac{3}{2}$; 2) 4; 3) $\frac{2}{3}$.

Вариант № 1. Вычислите пределы функций: 1) \(\lim_{x\to-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}\); 2) \(\lim_{x\to\infty}\frac{4x^2}{x^2-1}\); 3) \(\lim_{x\to3}\frac{x^2-2x-3}{x^2-9}\).