Вариант № 3. Вычислите пределы функций: 1) \(\lim_{x\to3}\frac{x^3-27}{x-3}\); 2) \(\lim_{x\to\infty}\frac{1+2x+x^3}{10x^3+x^2-1}\); 3) \(\lim_{x\to2}\frac{4x^2-7x-[числовые данные обрезаны]}{5x^2-9x-[числовые данные обрезаны]}\).

1. Разложим разность кубов:

   \(\displaystyle \lim_{x\to3}\frac{x^3-27}{x-3}=\lim_{x\to3}\frac{(x-3)(x^2+3x+9)}{x-3}=9+9+9=27.\)

2. Степени числителя и знаменателя одинаковы; предел равен отношению коэффициентов при \(x^3\):

   \(\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{1+2x+x^3}{10x^3+x^2-1}=\frac{1}{10}.\)

3. Третий предел вычислить нельзя: правые части числителя и знаменателя обрезаны, поэтому неизвестны необходимые числовые данные. Пришлите фрагмент задания целиком.

Ответ: 1) 27; 2) \(\frac{1}{10}\); 3) нужны обрезанные числовые данные.