Вариант № 2. Вычислите пределы функций: 1) $\lim_{x\to-5}\frac{x^2-25}{x+5}$; 2) $\lim_{x\to\infty}\frac{x^2-3x}{x^2-8}$; 3) $\lim_{x\to3}\frac{4x^2-11x-3}{3x^2-8x-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант № 2. Вычислите пределы функций: 1) $\lim_{x\to-5}\frac{x^2-25}{x+5}$; 2) $\lim_{x\to\infty}\frac{x^2-3x}{x^2-8}$;…$ Фото задания

Вариант № 2. Вычислите пределы функций: 1) $\lim_{x\to-5}\frac{x^2-25}{x+5}$; 2) $\lim_{x\to\infty}\frac{x^2-3x}{x^2-8}$; 3) $\lim_{x\to3}\frac{4x^2-11x-3}{3x^2-8x-3}$.

Accepted Answer

Разложим числитель на множители и сократим:
$\displaystyle \lim_{x\to-5}\frac{x^2-25}{x+5}=\lim_{x\to-5}\frac{(x-5)(x+5)}{x+5}=-5-5=-10.$
Степени числителя и знаменателя одинаковы, поэтому предел равен отношению старших коэффициентов:
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{x^2-3x}{x^2-8}=\frac{1}{1}=1.$
Разложим на множители и сократим общий множитель:
$\displaystyle \lim_{x\to3}\frac{4x^2-11x-3}{3x^2-8x-3}=\lim_{x\to3}\frac{(4x+1)(x-3)}{(3x+1)(x-3)}=\frac{4\cdot3+1}{3\cdot3+1}=\frac{13}{10}.$

Ответ: 1) $-10$; 2) 1; 3) $\frac{13}{10}$.

Вариант № 2. Вычислите пределы функций: 1) \(\lim_{x\to-5}\frac{x^2-25}{x+5}\); 2) \(\lim_{x\to\infty}\frac{x^2-3x}{x^2-8}\); 3) \(\lim_{x\to3}\frac{4x^2-11x-3}{3x^2-8x-3}\).

Ответ: