Вариант 1. Вычислите угол между прямыми AB и CD, если A(√3; 1; 0), B(0; 0; 2√2), C(0; 2; 0), D(√3; 1; 2√2).

Направляющие векторы прямых:

\(\overrightarrow{AB}=B-A=(-\sqrt3;-1;2\sqrt2)\), \(\overrightarrow{CD}=D-C=(\sqrt3;-1;2\sqrt2)\).

Скалярное произведение равно \(-3+1+8=6\). Длины обоих векторов равны \(\sqrt{3+1+8}=2\sqrt3\).

Для угла между прямыми берём острый угол, поэтому используем модуль скалярного произведения: \(\cos\varphi=\frac{|6|}{(2\sqrt3)(2\sqrt3)}=\frac12\).

Ответ: \(\varphi=60^\circ\).