Вариант 1. Задание 3. Постройте отрезок AB, если A(1; −6), B(−3; 2). а) Найдите координаты точки пересечения этого отрезка с осью абсцисс. б) Постройте точку, симметричную точке A относительно оси ординат. Запишите её координаты. в) Постройте точку, симметричную точке B относительно начала координат. Запишите её координаты. г)* Постройте точку, симметричную точке A относительно точки B. Запишите её координаты.

Решение.

а) На отрезке от A до B ордината меняется от −6 до 2, то есть возрастает на 8. Чтобы она стала равна 0, нужно пройти 6/8 пути от A. Абсцисса при этом равна 1 + (6/8)(−3 − 1) = −2. Точка пересечения с осью абсцисс: (−2; 0).

б) При отражении относительно оси ординат меняется знак абсциссы: A′(−1; −6).

в) При отражении относительно начала координат меняются знаки обеих координат: B′(3; −2).

г) Если B — середина отрезка AA″, то A″ = 2B − A. Поэтому x = 2·(−3) − 1 = −7, y = 2·2 − (−6) = 10. Получаем A″(−7; 10).

Ответ: а) (−2; 0); б) A′(−1; −6); в) B′(3; −2); г) A″(−7; 10).