Вариант 1, Задание 5

Решение:

Решим уравнение: \( \left(5.4 - 3\frac{9}{16}x\right) : \frac{3}{13} + 5\frac{1}{8} = 10 \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 3\frac{9}{16} = \frac{3 \times 16 + 9}{16} = \frac{48+9}{16} = \frac{57}{16} \). \( 5\frac{1}{8} = \frac{5 \times 8 + 1}{8} = \frac{40+1}{8} = \frac{41}{8} \).
2. Уравнение примет вид: \( \left(5.4 - \frac{57}{16}x\right) : \frac{3}{13} + \frac{41}{8} = 10 \).
3. Вычтем \( \frac{41}{8} \) из обеих частей: \( \left(5.4 - \frac{57}{16}x\right) : \frac{3}{13} = 10 - \frac{41}{8} = \frac{80}{8} - \frac{41}{8} = \frac{39}{8} \).
4. Умножим обе части на \( \frac{3}{13} \): \( 5.4 - \frac{57}{16}x = \frac{39}{8} \times \frac{3}{13} = \frac{3 \times 3}{8} = \frac{9}{8} \).
5. Переведём 5.4 в дробь: \( 5.4 = \frac{54}{10} = \frac{27}{5} \).
6. Теперь уравнение: \( \frac{27}{5} - \frac{57}{16}x = \frac{9}{8} \).
7. Вычтем \( \frac{27}{5} \) из обеих частей: \( -\frac{57}{16}x = \frac{9}{8} - \frac{27}{5} = \frac{9 \times 5 - 27 \times 8}{40} = \frac{45 - 216}{40} = -\frac{171}{40} \).
8. Умножим обе части на \(-\frac{16}{57}\): \( x = \frac{171}{40} \times \frac{16}{57} = \frac{171 \times 16}{40 \times 57} = \frac{3 \times 57 \times 16}{40 \times 57} = \frac{3 \times 16}{40} = \frac{3 \times 2 \times 8}{5 \times 8} = \frac{6}{5} = 1.2 \).

Ответ: x = 1.2.