Вариант 1, Задание 5: Собственная скорость теплохода 24,5 км/ч, скорость течения реки 1,3 км/ч. Сначала теплоход 0,4 ч плыл по озеру, а затем 3,5 ч по реке против течения. Какой путь прошёл теплоход за всё это время?

Решение:

1. Найдем скорость теплохода по озеру (она равна собственной скорости): \( v_{озеро} = 24,5 \text{ км/ч} \)
2. Найдем расстояние, которое теплоход прошёл по озеру: \( S_{озеро} = v_{озеро} \cdot t_{озеро} = 24,5 \text{ км/ч} \cdot 0,4 \text{ ч} = 9,8 \text{ км} \)
3. Найдем скорость теплохода против течения реки: \( v_{против} = v_{собственная} - v_{течения} = 24,5 \text{ км/ч} - 1,3 \text{ км/ч} = 23,2 \text{ км/ч} \)
4. Найдем расстояние, которое теплоход прошёл против течения: \( S_{против} = v_{против} \cdot t_{против} = 23,2 \text{ км/ч} \cdot 3,5 \text{ ч} = 81,2 \text{ км} \)
5. Найдем общий путь, пройденный теплоходом: \( S_{общий} = S_{озеро} + S_{против} = 9,8 \text{ км} + 81,2 \text{ км} = 91 \text{ км} \)

Ответ: 91 км.