Вариант №1. Задание №6. Мяч бросили вертикально вверх. Его высота h над землёй меняется по закону h(t) = −5t² + 20t, где t — время в секундах. Найдите, через сколько секунд мяч достигнет наивысшей точки, и какова будет эта высота.

Для функции \(h(t)=at^2+bt+c\) время достижения вершины равно \(t=-\frac{b}{2a}\).

Здесь a = −5, b = 20, поэтому \(t=-\frac{20}{2\cdot(-5)}=2\) секунды.

Подставим это значение в формулу высоты: \(h(2)=-5\cdot2^2+20\cdot2=-20+40=20\).

Ответ: мяч достигнет наивысшей точки через 2 секунды; высота составит 20 м.