Вариант 10. 2. Решить неравенства: а) (x+2)(x−5) < 0; б) (x−2)/(2x+3) ≥ 0; в) (x²−5x)/(x−4) ≥ 0.

а) Произведение равно нулю при x = −2 и x = 5. Оно отрицательно между корнями.

Ответ: x ∈ (−2; 5).

б) Критические точки: x = −3/2 (знаменатель обращается в ноль) и x = 2 (числитель обращается в ноль). По знакам на промежутках дробь неотрицательна при x < −3/2 и x ≥ 2; точку −3/2 исключаем из-за нулевого знаменателя.

Ответ: x ∈ (−∞; −3/2) ∪ [2; +∞).

в) Разложим числитель на множители: x² − 5x = x(x − 5). Критические точки: 0, 4 и 5; x = 4 исключаем из-за нулевого знаменателя. Проверка знаков на промежутках даёт неотрицательные значения на (0; 4) и [5; +∞).

Ответ: x ∈ (0; 4) ∪ [5; +∞).