Вариант 10. 3. Решить системы уравнений: а) {x − 2y = −8; x/2 + y/3 = −1}; б) {x² − y = −5; x² − 2xy − y² = 17}.

а) Умножим второе уравнение на 6: 3x + 2y = −6. Складываем его с первым уравнением x − 2y = −8: получаем 4x = −14, поэтому x = −7/2.

Подставим в первое уравнение: −7/2 − 2y = −8, откуда y = 9/4.

б) Из первого уравнения y = x² + 5. Подставляя во второе, получаем x² − 2x(x² + 5) − (x² + 5)² = 17, то есть x⁴ + 2x³ + 9x² + 10x + 42 = 0.

У этого многочлена нет действительных корней: его можно представить как (x² + x + 4)² + 6(x + 1)² + 17, что строго положительно при любом действительном x. Следовательно, действительных решений система не имеет.

Ответ: а) (x; y) = (−7/2; 9/4); б) решений в действительных числах нет.