Вариант 15. 16) Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=11, BC=6, CD=9. Найдите AD.

У четырёхугольника, описанного около окружности, суммы длин противоположных сторон равны: \(AB+CD=AD+BC\).

Подстановка данных даёт \(11+9=AD+6\), откуда \(AD=14\). Однако для трапеции с основаниями AD и BC боковые стороны AB и CD должны быть равны, если она описана около окружности: из свойства касательных следует \(AB+CD=AD+BC\), но сами боковые стороны не обязаны быть равны. Поэтому данные согласуются, и искомое основание равно 14.

Ответ: 14.