Вариант 19. Реши уравнения:

Решение:

Решим каждое уравнение по очереди.

1. 1) -3x² + 7x = 0
   Вынесем x за скобки:
   x(-3x + 7) = 0
   Отсюда, x = 0 или -3x + 7 = 0.
   -3x = -7
   x = 7/3
   Ответ: x = 0; x = 7/3
2. 2) 29x² - 11 = 0
   29x² = 11
   x² = 11/29
   x = ±√(11/29)
   Ответ: x = +/-√(11/29)
3. 3) 9x² + 6x + 1 = 0
   Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. Можно использовать формулу дискриминанта, но здесь мы видим формулу квадрата суммы: (3x + 1)² = 0.
   3x + 1 = 0
   3x = -1
   x = -1/3
   Ответ: x = -1/3
4. 4) -88x² = 0
   x² = 0 / -88
   x² = 0
   x = 0
   Ответ: x = 0
5. 5) x² + 2x - 3 = 0
   Используем дискриминант: D = b² - 4ac = 2² - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16.
   √(D) = 4.
   x₁ = (-b + √(D)) / 2a = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1.
   x₂ = (-b - √(D)) / 2a = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3.
   Ответ: x = 1; x = -3
6. 6) -x² + 5x + 11 = 0
   D = b² - 4ac = 5² - 4(-1)(11) = 25 + 44 = 69.
   √(D) = √(69).
   x₁ = (-5 + √(69)) / (2 * -1) = (-5 + √(69)) / -2 = (5 - √(69)) / 2.
   x₂ = (-5 - √(69)) / (2 * -1) = (-5 - √(69)) / -2 = (5 + √(69)) / 2.
   Ответ: x = (5 ± √(69)) / 2
7. 7) -15x² + x - 2 = 0
   D = b² - 4ac = 1² - 4(-15)(-2) = 1 - 120 = -119.
   Дискриминант отрицательный, действительных корней нет.
   Ответ: Действительных корней нет
8. 8) 2x² + 11x - 90 = 0
   D = b² - 4ac = 11² - 4(2)(-90) = 121 + 720 = 841.
   √(D) = 29.
   x₁ = (-11 + 29) / (2 * 2) = 18 / 4 = 9/2.
   x₂ = (-11 - 29) / (2 * 2) = -40 / 4 = -10.
   Ответ: x = 9/2; x = -10