Вариант 2. 1. Две стороны треугольника равны 7√2 см и 13 см, а угол между ними — 45°. Найдите третью сторону треугольника.

Обозначим третью сторону через \(c\). По теореме косинусов:

\(c^2=(7\sqrt{2})^2+13^2-2\cdot7\sqrt{2}\cdot13\cdot\cos45^\circ\).

Так как \(\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\), получаем \(c^2=98+169-182=85\). Следовательно, \(c=\sqrt{85}\) см.

Ответ: \(\sqrt{85}\) см.