Вариант 2. 2. В треугольнике ABC известно, что AC = 5√2 см, ∠A = 45°, ∠B = 30°. Найдите сторону BC треугольника и радиус описанной около него окружности.

По теореме синусов для описанной окружности: \(\frac{AC}{\sin B}=2R\).

Подставим данные: \(2R=\frac{5\sqrt{2}}{\sin30^\circ}=10\sqrt{2}\), поэтому \(R=5\sqrt{2}\) см.

Сторона \(BC\) лежит напротив угла \(A\), значит \(BC=2R\sin A=10\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=10\) см.

Ответ: \(BC=10\) см, \(R=5\sqrt{2}\) см.