Вариант 2. 1. Найти углы равнобедренной трапеции, если один угол больше другого на 10°. 2. Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 16 см и 10 см, если один из углов 120°. 3. Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 16 см и 10 см, если один из углов 45°.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а соседние углы в сумме дают 180°. Пусть меньший угол равен x°, тогда больший равен x + 10°.

Составим уравнение: \(x+(x+10)=180\). Отсюда \(2x=170\), значит, \(x=85\).

Ответ: углы трапеции — 85°, 85°, 95° и 95°.

Боковые стороны равнобедренной трапеции равны. Разность оснований равна \(16-10=6\) см, поэтому проекция каждой боковой стороны на большее основание равна \(6:2=3\) см.

Соседние углы при боковой стороне supplementary, поэтому при одном угле 120° другой равен 60°. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, горизонтальный катет равен 3 см, а угол при основании — 60°. Пусть боковая сторона равна \(l\). Тогда \(\cos 60°=3/l\), откуда \(l=6\) см.

Ответ: боковые стороны по 6 см.

Разность оснований равна \(16-10=6\) см. В прямоугольной трапеции разность оснований — горизонтальная проекция наклонной боковой стороны. При угле 45° высота равна этой проекции: \(h=6\) см.

Другая боковая сторона перпендикулярна основаниям и равна высоте. Она короче наклонной стороны, поэтому меньшая боковая сторона равна 6 см.

Ответ: 6 см.