Вариант 4. 1. Найти углы равнобедренной трапеции, если один угол больше другого на 20°. 2. Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 22 см и 10 см, если один из углов 120°. 3. Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 22 см и 10 см, если один из углов 45°.

Углы равнобедренной трапеции при одном основании равны, а соседние углы supplementary: их сумма равна 180°. Пусть меньший угол равен \(x\)°, тогда больший — \(x+20\)°.

\(x+(x+20)=180\), поэтому \(2x=160\), \(x=80\). Больший угол равен 100°.

Ответ: углы трапеции — 80°, 80°, 100° и 100°.

Разность оснований равна \(22-10=12\) см. В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на большее основание равны, следовательно, каждая равна \(12:2=6\) см.

Соседние углы при боковой стороне supplementary, поэтому второй угол равен 60°. Если боковую сторону обозначить \(l\), то \(\cos 60°=6/l\), откуда \(l=12\) см.

Ответ: боковые стороны по 12 см.

Разность оснований равна \(22-10=12\) см. Это горизонтальная проекция наклонной боковой стороны. При угле 45° высота прямоугольной трапеции равна этой проекции: \(h=12\) см.

Перпендикулярная основаниям боковая сторона равна высоте, а наклонная сторона длиннее неё. Значит, меньшая боковая сторона равна 12 см.

Ответ: 12 см.