Вариант 2. 1. Периметр параллелограмма ABCD равен 54 см, ∠A = 30°, а перпендикуляр BH к прямой AD равен 4,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

Обозначим стороны параллелограмма через AB и AD. Периметр даёт уравнение:

\(2(AB+AD)=54\), поэтому \(AB+AD=27\).

Высота BH и сторона AB образуют прямоугольный треугольник ABH. Так как \(\angle A=30^\circ\), то \(BH=AB\sin 30^\circ\). Следовательно, \(4.5=AB\cdot 0.5\), откуда \(AB=9\) см.

Тогда \(AD=27-9=18\) см.

Ответ: AB = CD = 9 см; AD = BC = 18 см.