Вариант 2. 3. В равнобедренной трапеции ABCD ∠A = 60°, BH — высота, AD = 17 см, BC = 9 см. Найдите сторону AB и периметр трапеции.

В равнобедренной трапеции разность оснований поровну распределяется между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон:

\(AH=(AD-BC):2=(17-9):2=4\) см.

В прямоугольном треугольнике ABH угол A равен 60°, а AB — гипотенуза. Поэтому \(\cos 60^\circ=AH/AB\), откуда \(AB=4:0.5=8\) см.

Боковые стороны равнобедренной трапеции равны, значит \(CD=AB=8\) см. Периметр: \(17+9+8+8=42\) см.

Ответ: AB = 8 см; периметр трапеции — 42 см.