Вариант 2. 1. Представьте в виде дроби выражение: а) a²/(12b⁵) + 4b³/a⁶; б) (21x³/y²) : (14x²y); в) (a + (2 + a²)/(1 − a)) · (1 − 2a + a²)/(a + 2).

а) Общий знаменатель дробей — \(12a^6b^5\). Приведём каждую дробь к этому знаменателю:

\[\frac{a^2}{12b^5}+\frac{4b^3}{a^6}=\frac{a^8}{12a^6b^5}+\frac{48b^8}{12a^6b^5}=\frac{a^8+48b^8}{12a^6b^5}.\]

б) Деление заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем степени:

\[\frac{21x^3}{y^2}: (14x^2y)=\frac{21x^3}{y^2}\cdot\frac{1}{14x^2y}=\frac{3x}{2y^3}.\]

в) Учитываем ограничения исходного выражения: \(a\ne1\) и \(a\ne-2\). Упростим выражение в скобках, затем разложим числитель второй дроби:

\[a+\frac{2+a^2}{1-a}=\frac{a(1-a)+2+a^2}{1-a}=\frac{a+2}{1-a},\qquad 1-2a+a^2=(a-1)^2.\]

Тогда

\[\frac{a+2}{1-a}\cdot\frac{(a-1)^2}{a+2}=\frac{(a-1)^2}{1-a}=1-a.\]

Ответ: а) \(\frac{a^8+48b^8}{12a^6b^5}\); б) \(\frac{3x}{2y^3}\); в) \(1-a\), где в пункте в) \(a\ne1,-2\).