Вариант 2. 2. Постройте график функции y = 8/x. Укажите область определения и область значений функции. При каких значениях x функция принимает отрицательные значения? Принадлежат ли графику функции точки A(4; −2), B(−8; −1), C(−64; −0,125)?

График функции \(y=\frac{8}{x}\) — гипербола с ветвями в I и III четвертях. Знаменатель не равен нулю, поэтому область определения: \(x\ne0\). Значение функции не может быть нулём, поэтому область значений: \(y\ne0\).

Если \(x>0\), то \(y>0\); если \(x<0\), то \(y<0\). Следовательно, отрицательные значения функция принимает при \(x<0\).

Проверим точки:

• Для A: \(\frac{8}{4}=2\ne-2\), поэтому A не принадлежит графику.
• Для B: \(\frac{8}{-8}=-1\), поэтому B принадлежит графику.
• Для C: \(\frac{8}{-64}=-0.125\), поэтому C принадлежит графику.

Ответ: область определения: \(x\ne0\); область значений: \(y\ne0\); отрицательные значения функция принимает при \(x<0\). Графику принадлежат точки B и C, точка A не принадлежит.