Вариант 2. 1. Представьте в виде многочлена выражение (3a − 2)(2a + 1) − 6a². Найдите значение этого выражения при a = 4. 2. Упростите выражение (2a + b)² − 4(a + b)(a − b). Найдите значение этого выражения при a = −1, b = 1. 3. Многочлен P = −2x² + 4x − 2 запишите в виде квадрата двучлена с некоторым коэффициентом. Покажите, что при всех значениях переменной значения многочлена P неположительны. 4. Разложите на множители многочлен P = x² − y² − x − y. 5. Используя разложение на множители, найдите все корни уравнения (3x − 2)² = (4x − 5)².

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\((3a-2)(2a+1)-6a^2=6a^2+3a-4a-2-6a^2=-a-2\).

При \(a=4\): \(-4-2=-6\).

Ответ: многочлен \(-a-2\); при \(a=4\) значение равно \(-6\).

Раскроем скобки:

\((2a+b)^2-4(a+b)(a-b)=4a^2+4ab+b^2-4(a^2-b^2)=4ab+5b^2\).

При \(a=-1\), \(b=1\): \(4\cdot(-1)\cdot1+5\cdot1^2=1\).

Ответ: \(4ab+5b^2\); значение равно 1.

Представим многочлен как произведение коэффициента и полного квадрата:

\(P=-2x^2+4x-2=-2(x^2-2x+1)=-2(x-1)^2\).

Так как \((x-1)^2\geq0\), то \(-2(x-1)^2\leq0\) при всех действительных \(x\). Равенство достигается при \(x=1\).

Ответ: \(P=-2(x-1)^2\leq0\) для всех действительных \(x\).

Сгруппируем слагаемые:

\(P=(x^2-y^2)-x-y=(x-y)(x+y)-(x+y)=(x+y)(x-y-1)\).

Ответ: \((x+y)(x-y-1)\).

Применим разность квадратов:

\((3x-2)^2-(4x-5)^2=0\).

\(((3x-2)-(4x-5))((3x-2)+(4x-5))=0\).

\((3-x)(7x-7)=0\), поэтому \(x=3\) или \(x=1\).

Ответ: \(x=1,\ 3\).