Вариант 3. 1. При всех значениях переменной упростите выражение (4 − 3x)² − (5x − 2)(5x + 2) + 24(x − 1). 2. Упростите выражение (x + 1)³ + (2 − x)(x² + 2x + 4) + 3(1 − x)(1 + x). Найдите значение этого выражения при x = −2/3.

Раскроем скобки:

\((4-3x)^2=9x^2-24x+16\), а \((5x-2)(5x+2)=25x^2-4\).

Подставим эти выражения и приведём подобные:

\(9x^2-24x+16-(25x^2-4)+24x-24=-16x^2-4\).

Ответ: \(-16x^2-4\).

Раскроем куб суммы: \((x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1\).

По формуле разности кубов: \((2-x)(x^2+2x+4)=8-x^3\).

По формуле разности квадратов: \(3(1-x)(1+x)=3-3x^2\).

Сложим и приведём подобные: \(x^3+3x^2+3x+1+8-x^3+3-3x^2=3x+12\).

При \(x=-\frac23\): \(3\cdot\left(-\frac23\right)+12=-2+12=10\).

Ответ: упрощённое выражение \(3x+12\); при \(x=-\frac23\) значение равно 10.