Вариант 2. 1. Преобразуйте выражение: 1) $x^{12}\cdot x^3$; 2) $a^{-3}\cdot a^8$; 3) $t^{-5}\cdot t$; 4) $y^4\cdot y^{-4}$; 5) $m^9:m^5$; 6) $n^{-12}:n^{-8}$; 7) $(s^3)^7$; 8) $(x^{-4})^5$; 9) $(k^{-7})^{-2}$; 10) $(x^6y)^{-4}$; 11) $\left(\frac{a^{-4}}{b}\right)^{-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 1. Преобразуйте выражение: 1) $x^{12}\cdot x^3$; 2) $a^{-3}\cdot a^8$; 3) $t^{-5}\cdot t$; 4) \(y^4\cdot…$ Фото задания

Вариант 2. 1. Преобразуйте выражение: 1) $x^{12}\cdot x^3$; 2) $a^{-3}\cdot a^8$; 3) $t^{-5}\cdot t$; 4) $y^4\cdot y^{-4}$; 5) $m^9:m^5$; 6) $n^{-12}:n^{-8}$; 7) $(s^3)^7$; 8) $(x^{-4})^5$; 9) $(k^{-7})^{-2}$; 10) $(x^6y)^{-4}$; 11) $\left(\frac{a^{-4}}{b}\right)^{-3}$.

Accepted Answer

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень показатели перемножаются.

$x^{12}\cdot x^3=x^{12+3}=x^{15}$.
$a^{-3}\cdot a^8=a^{-3+8}=a^5$.
$t^{-5}\cdot t=t^{-5+1}=t^{-4}$.
$y^4\cdot y^{-4}=y^0=1$.
$m^9:m^5=m^{9-5}=m^4$.
$n^{-12}:n^{-8}=n^{-12-(-8)}=n^{-4}$.
$(s^3)^7=s^{3\cdot7}=s^{21}$.
$(x^{-4})^5=x^{-4\cdot5}=x^{-20}$.
$(k^{-7})^{-2}=k^{(-7)(-2)}=k^{14}$.
$(x^6y)^{-4}=x^{-24}y^{-4}$.
$\left(\frac{a^{-4}}{b}\right)^{-3}=(a^{-4}b^{-1})^{-3}=a^{12}b^3$.

Отрицательные показатели можно переписать через дроби: например, $t^{-4}=\frac{1}{t^4}$, $n^{-4}=\frac{1}{n^4}$, $x^{-20}=\frac{1}{x^{20}}$, $x^{-24}y^{-4}=\frac{1}{x^{24}y^4}$. Основания в знаменателях не должны быть равны нулю.

Ответ: