Вариант 2. 1. Решите неравенство: \(\sqrt{5x-6}<x-2\).

Область определения: \(5x-6\ge 0\). Кроме того, левая часть неотрицательна, поэтому для строгого неравенства необходимо \(x-2>0\), то есть \(x>2\).

При этих условиях возводим обе части в квадрат:

\(5x-6<(x-2)^2\),
\(x^2-9x+10>0\).

Корни квадратного трёхчлена: \(x=\frac{9\pm\sqrt{41}}{2}\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется вне промежутка между корнями. С учётом \(x>2\) остаётся \(x>\frac{9+\sqrt{41}}{2}\).

Ответ: \(x\in\left(\frac{9+\sqrt{41}}{2};+\infty\right)\).