Вариант 2. 3. Решите неравенство: $\sqrt{x^2-3x}\le x-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 3. Решите неравенство: $\sqrt{x^2-3x}\le x-2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Левая часть неотрицательна, поэтому необходимо $x-2\ge 0$, то есть $x\ge 2$. При этом подкоренное выражение также неотрицательно.

Возводим обе части в квадрат:

$x^2-3x\le (x-2)^2$,
$x^2-3x\le x^2-4x+4$,
$x\le 4$.

С учётом $x\ge 2$ получаем отрезок $[2;4]$.

Ответ: $x\in[2;4]$.

Вариант 2. 3. Решите неравенство: \(\sqrt{x^2-3x}\le x-2\).