Вариант 2. 1. Среди данных уравнений: 2xy + 3 = 0, x² + 4x − y − 1 = 0, 6x − 5y + 2 = 0, −2x = 7y, x² + y² − 16 = 0, (2x − 3y)/8 = −5, x² + 4y − 12 = 0 найдите: а) уравнения прямых; б) уравнения парабол; в) уравнения гипербол; г) уравнения окружностей.

Сопоставим уравнения с общими видами: прямая задаётся линейным уравнением, парабола — уравнением с квадратом одной переменной, гипербола может задаваться уравнением с произведением \(xy\), окружность — уравнением вида \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\).

1. а) Прямые: \(6x-5y+2=0\), \(-2x=7y\), \(\frac{2x-3y}{8}=-5\). Последнее уравнение равносильно \(2x-3y=-40\).
2. б) Параболы: \(x^2+4x-y-1=0\), так как \(y=x^2+4x-1\); и \(x^2+4y-12=0\), так как \(y=3-\frac{x^2}{4}\).
3. в) Гипербола: \(2xy+3=0\), или \(xy=-\frac{3}{2}\).
4. г) Окружность: \(x^2+y^2-16=0\), то есть \(x^2+y^2=4^2\).

Ответ: а) \(6x-5y+2=0\), \(-2x=7y\), \(\frac{2x-3y}{8}=-5\); б) \(x^2+4x-y-1=0\), \(x^2+4y-12=0\); в) \(2xy+3=0\); г) \(x^2+y^2-16=0\).