Вариант 2. 1. Упростите выражение \((t + 2)^2 - (4t + 2)\) и найдите его значение при \(t = 3\sqrt{5}\). 2. Сократите дробь \(\frac{15x^4b^3}{5(xb^2)^4}\). 3. Разложите на множители \(2ac + 2ad - 5bc - 5bd\). 4. Упростите выражение \(\frac{25}{c - 5d}\left(\frac{c^2 + 25d^2}{5} - 2cd\right)\).

1. Раскроем квадрат и приведём подобные слагаемые:

   \((t+2)^2-(4t+2)=t^2+4t+4-4t-2=t^2+2\).

   Подставим значение переменной: \((3\sqrt{5})^2+2=45+2=47\).

2. Раскроем степень произведения и сократим дробь:

   \(\frac{15x^4b^3}{5(xb^2)^4}=\frac{15x^4b^3}{5x^4b^8}=\frac{3}{b^5}\), при \(x\ne0\) и \(b\ne0\).

3. Сгруппируем слагаемые:

   \(2ac+2ad-5bc-5bd=2a(c+d)-5b(c+d)=(c+d)(2a-5b)\).

4. Свернём выражение в скобках в квадрат разности:

   \(\frac{c^2+25d^2}{5}-2cd=\frac{c^2-10cd+25d^2}{5}=\frac{(c-5d)^2}{5}\).

   Сократим множитель \(c-5d\):

   \(\frac{25}{c-5d}\cdot\frac{(c-5d)^2}{5}=5(c-5d)\), при \(c\ne5d\).

Ответ: 1) \(t^2+2\); значение — 47. 2) \(\frac{3}{b^5}\). 3) \((c+d)(2a-5b)\). 4) \(5(c-5d)\).