Вариант 3. 1. Упростите выражение \((x - 2)(y + 5) - 5x + 2y\) и найдите его значение при \(x = 2\sqrt{3},\ y = \sqrt{3}\). 2. Сократите дробь \(\frac{12b^3c^6}{(3bc^3)^2}\). 3. Разложите на множители \(3tx - 2yt - 3zx + 2zy\). 4. Упростите выражение \(\left(\frac{4x^2 + y^2}{2} + 2xy\right) : \frac{2x + y}{4}\).

1. Раскроем скобки и приведём подобные:

   \((x-2)(y+5)-5x+2y=xy+5x-2y-10-5x+2y=xy-10\).

   Подставим значения: \((2\sqrt{3})(\sqrt{3})-10=6-10=-4\).

2. Возведём знаменатель в квадрат и сократим степени:

   \(\frac{12b^3c^6}{(3bc^3)^2}=\frac{12b^3c^6}{9b^2c^6}=\frac{4b}{3}\), при \(b\ne0\) и \(c\ne0\).

3. Сгруппируем слагаемые:

   \(3tx-2yt-3zx+2zy=t(3x-2y)-z(3x-2y)=(t-z)(3x-2y)\).

4. Преобразуем выражение в скобках:

   \(\frac{4x^2+y^2}{2}+2xy=\frac{4x^2+4xy+y^2}{2}=\frac{(2x+y)^2}{2}\).

   Выполним деление на дробь:

   \(\frac{(2x+y)^2}{2}:\frac{2x+y}{4}=2(2x+y)\), при \(2x+y\ne0\).

Ответ: 1) \(xy-10\); значение — \(-4\). 2) \(\frac{4b}{3}\). 3) \((t-z)(3x-2y)\). 4) \(2(2x+y)\).