Вариант 2. 1. В трапеции MHPK MK — большее основание. Прямые MH и PK пересекаются в точке E, ∠MEK = 80°, ∠EHP = 40°. Найдите углы трапеции.

Основания трапеции — MK и HP, поэтому MK ∥ HP. Угол между прямыми MH и PK при их пересечении равен 80°; вертикальный ему угол ∠HEP также равен 80°.

В треугольнике EHP: ∠EPH = 180° − 80° − 40° = 60°. Угол трапеции при P смежный с ∠EPH, поэтому ∠P = 120°. Угол при H смежный с ∠EHP, поэтому ∠H = 140°.

Соседние углы трапеции при каждой боковой стороне в сумме дают 180°: ∠M = 180° − 140° = 40°, ∠K = 180° − 120° = 60°.

Ответ: ∠M = 40°, ∠H = 140°, ∠P = 120°, ∠K = 60°.