Вариант 2. 1. В трапеции MNPK MK — большее основание. Прямые MN и PK пересекаются в точке E, ∠MEK = 80°, ∠ENP = 40°. Найдите углы трапеции.

Основания трапеции параллельны: MK ∥ NP. Поскольку E, M и N лежат на одной прямой, угол между MN и основанием NP равен 40°. Внутренний угол при M смежный с этим углом, поэтому ∠M = 180° − 40° = 140°.

Треугольник MEK имеет ∠MEK = 80° и ∠EMK = 40°: лучи ME и MN лежат на одной прямой, а MK ∥ NP. Следовательно, ∠MKE = 180° − 80° − 40° = 60°. Луч KE лежит на прямой PK, поэтому ∠K = 60°.

Соседние углы при боковых сторонах трапеции supplementary: ∠N = 180° − 140° = 40°, ∠P = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠M = 140°, ∠N = 40°, ∠P = 120°, ∠K = 60°.