Вариант 2. 1. В трапеции высоты образуют с боковыми сторонами углы 30°, а её основания равны 11 и 5. Найдите периметр трапеции.

Разность оснований равна сумме горизонтальных проекций боковых сторон: 11 − 5 = 6. Поскольку высота образует с каждой боковой стороной угол 30°, боковая сторона образует с основанием угол 60°.

Обозначим высоту через h. Проекция каждой боковой стороны на основание равна h · ctg 60° = h/√3. Поэтому 2h/√3 = 6, откуда h = 3√3.

Длина каждой боковой стороны: h/sin 30° = 6√3. Тогда периметр равен 11 + 5 + 2 · 6√3 = 16 + 12√3.

Ответ: 16 + 12√3.