Вариант 2. 1. Вычислите силу притяжения между Землёй и Луной. 2. Найдите ускорение свободного падения на поверхности Луны. 3. Определите период обращения Луны вокруг Земли, считая орбиту круговой. Сравните с табличным значением (27,3 сут). 4. Объясните, почему на орбитальной станции космонавты в состоянии невесомости, хотя тяготение действует. Рассчитайте силу тяготения для космонавта массой 70 кг на высоте 400 км.

1. Используем закон всемирного тяготения. Примем стандартные значения: масса Земли 5,97·10²⁴ кг, масса Луны 7,35·10²² кг, расстояние между их центрами 3,84·10⁸ м, гравитационная постоянная 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг².

F = G M_ЗM_Л/r² = (6,67·10⁻¹¹·5,97·10²⁴·7,35·10²²)/(3,84·10⁸)² ≈ 1,98·10²⁰ Н.

2. Для поверхности Луны g = GM_Л/R_Л². При R_Л = 1,74·10⁶ м: g ≈ 6,67·10⁻¹¹·7,35·10²²/(1,74·10⁶)² ≈ 1,62 м/с².

3. Для круговой орбиты T = 2π√(r³/(GM_З)). Подставим r = 3,84·10⁸ м и GM_З ≈ 3,986·10¹⁴ м³/с²: T ≈ 2,36·10⁶ с. Переведём в сутки: T ≈ 2,36·10⁶/86400 ≈ 27,3 сут. Это совпадает с указанным табличным значением с точностью округления.

4. На орбите станция и находящиеся в ней космонавты вместе свободно падают к Земле, одновременно имея достаточную горизонтальную скорость, чтобы всё время «промахиваться» мимо её поверхности. Поэтому опора не давит на космонавта и возникает состояние невесомости, хотя сила тяготения не равна нулю.

На высоте h = 400 км расстояние до центра Земли равно R_З + h. При R_З = 6370 км сила тяготения F = mg₀(R_З/(R_З+h))² ≈ 70·9,81·(6370/6770)² ≈ 568 Н.

Ответ: 1) ≈ 1,98·10²⁰ Н; 2) ≈ 1,62 м/с²; 3) ≈ 27,3 сут; 4) невесомость обусловлена свободным падением, сила тяготения ≈ 568 Н.