Вариант 4. 1. Станция вращается вокруг оси, создавая на ободе «гравитацию» a = 0,5g при радиусе R = 100 м. Найдите линейную и угловую скорость вращения. 2. Определите период вращения станции. 3. Космонавт массой 80 кг в центрифуге радиусом 5 м вращается с частотой n = 0,5 об/с. Найдите перегрузку (отношение P/mg). 4. Самолёт-лаборатория выполняет «горку» по параболе для имитации невесомости. Объясните, почему внутри наступает невесомость, и найдите время невесомости, если v = 200 м/с под углом 45° к горизонту (сопротивлением воздуха пренебречь).

1. Ускорение на ободе является центростремительным: a = v²/R = ω²R. При a = 0,5g ≈ 4,905 м/с² и R = 100 м получаем v = √(aR) = √(4,905·100) ≈ 22,1 м/с. Угловая скорость ω = v/R ≈ 22,1/100 ≈ 0,221 рад/с.

2. Период T = 2π/ω ≈ 2π/0,221 ≈ 28,4 с.

3. Частота n = 0,5 об/с, поэтому ω = 2πn = π рад/с. Центростремительное ускорение a = ω²R = π²·5 ≈ 49,3 м/с². Перегрузка P/(mg) = a/g ≈ 49,3/9,81 ≈ 5,03. Здесь P — сила, необходимая для движения по окружности, то есть кажущийся вес в центрифуге.

4. Во время движения по параболической траектории самолёт и находящиеся в нём люди свободно падают с ускорением g. Сила опоры на человека практически отсутствует, поэтому ощущается невесомость. Вертикальная начальная составляющая скорости v_y = v sin 45° = 200·sin 45° м/с. Время подъёма и спуска до исходного уровня t = 2v_y/g = 2·200·sin 45°/9,81 ≈ 28,8 с.

Ответ: 1) v ≈ 22,1 м/с, ω ≈ 0,221 рад/с; 2) T ≈ 28,4 с; 3) перегрузка ≈ 5,03; 4) невесомость возникает при свободном падении, её длительность ≈ 28,8 с.