Вариант 2. 2. Докажите, что числа 969 и 364 — взаимно простые.

Применим алгоритм Евклида:

\(969=2\cdot364+241\);
\(364=241+123\);
\(241=123+118\);
\(123=118+5\);
\(118=23\cdot5+3\);
\(5=1\cdot3+2\);
\(3=1\cdot2+1\).

Последний ненулевой остаток равен 1, значит, \(\operatorname{НОД}(969,364)=1\).

Ответ: числа 969 и 364 взаимно простые.