Вариант 2. 2. Периметр параллелограмма ABCD равен 36 см. Биссектрисы углов BAD и CDA пересекаются на стороне BC. Найдите длины сторон параллелограмма.

Обозначим \(AB=CD=a\), \(AD=BC=b\). Из условия о периметре:

\(2(a+b)=36\), откуда \(a+b=18\).

Пусть биссектрисы углов \(BAD\) и \(CDA\) пересекаются в точке на стороне \(BC\). Рассмотрим направление биссектрис.

Биссектриса угла \(BAD\), пересекающая \(BC\), делит эту сторону в отношении, из которого получается параметр \(\frac{a}{b}\). Биссектриса угла \(CDA\) для той же точки даёт параметр \(1-\frac{a}{b}\). Поэтому:

\[\frac{a}{b}=1-\frac{a}{b}\]

\[2a=b\]

Подставим в уравнение периметра:

\(a+2a=18\), значит \(a=6\) см.

Тогда \(b=12\) см.

Ответ: \(AB=CD=6\) см, \(AD=BC=12\) см.