Вариант 2. 2. Построй отрицания высказываний. Установи, истинны или ложны данные высказывания и их отрицания. Обоснуй свой ответ. а) ∀ n ∈ N: 3n + 2 > 7; б) ∃ a ∈ N: a² + 5 = 0.

а) Дано: \(\forall n\in\mathbb{N}: 3n+2>7\). Отрицание всеобщего высказывания — существование хотя бы одного контрпримера: \(\exists n\in\mathbb{N}: 3n+2\leq7\).

При \(n=1\) получаем \(3\cdot1+2=5\), а \(5>7\) неверно. Поэтому исходное высказывание ложно, а его отрицание истинно.

б) Дано: \(\exists a\in\mathbb{N}: a^2+5=0\). Отрицание: \(\forall a\in\mathbb{N}: a^2+5\ne0\).

Для любого натурального \(a\) имеем \(a^2\geq0\), следовательно, \(a^2+5\geq5\), и равенство нулю невозможно. Поэтому исходное высказывание ложно, а его отрицание истинно.

Ответ: а) исходное — ложное, отрицание — истинное; б) исходное — ложное, отрицание — истинное.