Вариант 2: 2. Представьте в виде степени выражение: 1) \( a^7 \cdot a^2 \); 2) \( a^7 : a^2 \); 3) \( (a^7)^4 \); 4) \( \frac{a^{17} \cdot (a^3)^3}{a^{20}} \)

Решение:

Используем свойства степеней:

1. \( a^7 \cdot a^2 = a^{7+2} = a^9 \)
2. \( a^7 : a^2 = a^{7-2} = a^5 \)
3. \( (a^7)^4 = a^{7 \cdot 4} = a^{28} \)
4. \( \frac{a^{17} \cdot (a^3)^3}{a^{20}} = \frac{a^{17} \cdot a^{3 \cdot 3}}{a^{20}} = \frac{a^{17} \cdot a^9}{a^{20}} = \frac{a^{17+9}}{a^{20}} = \frac{a^{26}}{a^{20}} = a^{26-20} = a^6 \)

Ответ: 1) \( a^9 \); 2) \( a^5 \); 3) \( a^{28} \); 4) \( a^6 \).