Вариант 2. 2. Упростите выражение: 1) $\frac{3a}{a-4}-\frac{a+2}{2a-8}\cdot\frac{96}{a^2+2a}$; 2) $\left(\frac{a+7}{a-7}-\frac{a-7}{a+7}\right):\frac{14a}{49-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 2. Упростите выражение: 1) $\frac{3a}{a-4}-\frac{a+2}{2a-8}\cdot\frac{96}{a^2+2a}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители и выполним умножение: $\frac{a+2}{2a-8}\cdot\frac{96}{a^2+2a}=\frac{a+2}{2(a-4)}\cdot\frac{96}{a(a+2)}=\frac{48}{a(a-4)}$.
Приведём к общему знаменателю: $\frac{3a}{a-4}-\frac{48}{a(a-4)}=\frac{3a^2-48}{a(a-4)}=\frac{3(a-4)(a+4)}{a(a-4)}=\frac{3(a+4)}{a}$.
Ограничения исходного выражения: $a\ne4,0,-2$.
Вычтем дроби в скобках: $\frac{a+7}{a-7}-\frac{a-7}{a+7}=\frac{(a+7)^2-(a-7)^2}{a^2-49}=\frac{28a}{a^2-49}$.
Разделим на вторую дробь: $\frac{28a}{a^2-49}:\frac{14a}{49-a^2}=\frac{28a}{a^2-49}\cdot\frac{49-a^2}{14a}=-2$.
Ограничения исходного выражения: $a\ne -7,0,7$.

Ответ: 1) $\frac{3(a+4)}{a}$, при $a\ne4,0,-2$; 2) $-2$, при $a\ne-7,0,7$.

Вариант 2. 2. Упростите выражение: 1) \(\frac{3a}{a-4}-\frac{a+2}{2a-8}\cdot\frac{96}{a^2+2a}\); 2) \(\left(\frac{a+7}{a-7}-\frac{a-7}{a+7}\right):\frac{14a}{49-a^2}\).