Вариант 2. 2. Выполните вычитание или сложение дробей: а) [оператор и показатели в выражении с $\frac{a^2}{6b^3}$ и $\frac{24b^{?}}{a}$ неразборчивы]; б) $\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{m^2-n^2}{3m-9n}$; в) $\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}-\frac{x^2-4x}{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 2. Выполните вычитание или сложение дробей: а) [оператор и показатели в выражении с $\frac{a^2}{6b^3}$ и…$ Фото задания

Вариант 2. 2. Выполните вычитание или сложение дробей: а) [оператор и показатели в выражении с $\frac{a^2}{6b^3}$ и $\frac{24b^{?}}{a}$ неразборчивы]; б) $\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{m^2-n^2}{3m-9n}$; в) $\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}-\frac{x^2-4x}{x+2}$.

Accepted Answer

а) По фотографии не удаётся уверенно распознать оператор и показатель степени во второй дроби. Пришлите более чёткий фрагмент этого пункта.

б) Разложим на множители: $m^2-n^2=(m-n)(m+n)$, а $3m-9n=3(m-3n)$. Тогда $\frac{m-3n}{m+n}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{3(m-3n)}=\frac{m-n}{3}$. Ограничения исходного выражения: $m+n\ne0$, $m-3n\ne0$.

в) Разложим и упростим дроби: $x^2-16=(x-4)(x+4)$, $x^2+4x+4=(x+2)^2$, $x^2-4x=x(x-4)$. Общий знаменатель — $(x+2)^2$: \[\frac{(x-4)(x+4)}{(x+2)^2}-\frac{x(x-4)(x+2)}{(x+2)^2}=\frac{(x-4)(x+4-x(x+2))}{(x+2)^2}=\frac{(x-4)(4-x^2-2x)}{(x+2)^2}.\] Здесь $x\ne-2$.

Ответ: б) $\frac{m-n}{3}$; в) $\frac{(x-4)(4-x^2-2x)}{(x+2)^2}$.