Вариант 2. 4. Упростите выражение: \(\left(1-\frac{9}{x^2+1}\right):\left(\frac{x-1}{x^2-x+1}-\frac{1}{x+1}\right)\).

Упростим первую скобку: \[1-\frac{9}{x^2+1}=\frac{x^2-8}{x^2+1}.\]

Во второй скобке приведём дроби к общему знаменателю: \[\frac{x-1}{x^2-x+1}-\frac{1}{x+1}=\frac{(x-1)(x+1)-(x^2-x+1)}{(x^2-x+1)(x+1)}=\frac{x-2}{(x^2-x+1)(x+1)}.\]

Разделим на вторую скобку, умножив на обратную дробь: \[\frac{x^2-8}{x^2+1}\cdot\frac{(x^2-x+1)(x+1)}{x-2}=\frac{(x^2-8)(x^2-x+1)(x+1)}{(x^2+1)(x-2)}.\] Ограничения: \(x\ne-1\), \(x\ne2\). Остальные знаменатели не обращаются в ноль при действительных \(x\).

Ответ: \(\frac{(x^2-8)(x^2-x+1)(x+1)}{(x^2+1)(x-2)}\), где \(x\ne-1,2\).