Вариант 2. 3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку P так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KMN.

Треугольники KMN и NMP можно рассматривать с общей основой NM. Их площади относятся как высоты, опущенные на прямую NM. Поскольку K, N и P лежат на одной прямой, эти высоты относятся как NK и расстояние от P до N.

Если продолжение KN понимается за точку N, отложите на этом луче \(NP=\dfrac{NK}{2}\). Тогда высота треугольника NMP вдвое меньше высоты KMN, и его площадь вдвое меньше.

Если имеется в виду продолжение за точку K, условие также выполнимо: на этом луче нужно отложить \(KP=\dfrac{NK}{2}\), так что \(NP=\dfrac{3NK}{2}\). Тогда площадь NMP не будет вдвое меньше площади KMN. Следовательно, на продолжении за K решения нет; требуемая точка находится на луче за N.

Ответ: на луче KN за точкой N постройте P так, чтобы \(NP=NK/2\).