Вариант 2. 3. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если известно, что CD = 8 см, CM = 4 см.

а) В треугольнике ABM равны стороны \(AB=BM\), поэтому равны углы при основании: \(\angle BAM=\angle AMB\). Так как \(BM\parallel AD\), то \(\angle AMB=\angle MAD\). Следовательно, \(\angle BAM=\angle MAD\), то есть AM — биссектриса угла BAD.

б) В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AB=CD=8\) см. По условию \(BM=AB=8\) см, значит, \(BC=BM+CM=8+4=12\) см. Периметр равен \(2(AB+BC)=2(8+12)=40\) см.

Ответ: а) доказано; б) 40 см.