Вариант 2. 3. Найдите наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел: а) 36 и 42; б) 12, 15 и 45.

а) Разложим числа на простые множители: \(36=2^2\cdot3^2\), \(42=2\cdot3\cdot7\). Общие множители в наименьших степенях дают \(\text{НОД}=2\cdot3=6\), а все множители в наибольших степенях дают \(\text{НОК}=2^2\cdot3^2\cdot7=252\).

б) \(12=2^2\cdot3\), \(15=3\cdot5\), \(45=3^2\cdot5\). Общий множитель — 3, поэтому \(\text{НОД}=3\). Для НОК берём наибольшие степени всех простых множителей: \(2^2\cdot3^2\cdot5=180\).

Ответ: а) НОД = 6, НОК = 252; б) НОД = 3, НОК = 180.