Вариант 2, 3. В равнобедренной трапеции ABCD проведены диагонали, пересекающиеся в точке E. а) Докажите, что треугольник ABD равен треугольнику ACD. б) Найдите основание AD, если периметр равен 42 см, AB = 5 см, а основание BC в 2 раза меньше AD.

а) В равнобедренной трапеции боковые стороны равны: AB = CD. Диагонали равны: BD = AC. Сторона AD — общая. Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по трём сторонам.

б) Пусть AD = x см. Тогда BC = x/2 см. В равнобедренной трапеции AB = CD = 5 см, поэтому периметр даёт уравнение 5 + 5 + x + x/2 = 42. Отсюда 3x/2 = 32, значит x = 64/3 = 21⅓ см.

Ответ: а) треугольники ABD и ACD равны по трём сторонам; б) AD = 21⅓ см.