Вариант – 2. 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y = −x² + 6; y = 2.

Найдём точки пересечения: \(-x^2+6=2\), откуда \(x^2=4\) и \(x=-2,\ 2\). Между этими точками парабола расположена выше прямой y = 2.

\[S=\int_{-2}^{2}\bigl((-x^2+6)-2\bigr)\,dx=\int_{-2}^{2}(4-x^2)\,dx=\left.\left(4x-\frac{x^3}{3}\right)\right|_{-2}^{2}=\frac{32}{3}.\]

Ответ: \(S=\frac{32}{3}\).