Вариант 2. 4. Упростите выражение \(1+\frac{2a-1}{a^2-2a+1}-\frac{a}{a-1}\).

Разложим знаменатель: \(a^2-2a+1=(a-1)^2\), поэтому \(a\ne1\). Приведём слагаемые к общему знаменателю:

\[1+\frac{2a-1}{(a-1)^2}-\frac{a(a-1)}{(a-1)^2}=\frac{(a-1)^2+(2a-1)-a(a-1)}{(a-1)^2}.\]

Числитель равен \(a^2-2a+1+2a-1-a^2+a=a\).

Ответ: \(\frac{a}{(a-1)^2}\), \(a\ne1\).