Вариант 2. 4. Упростите выражение: $\frac{2}{x-4}\cdot\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 4. Упростите выражение: $\frac{2}{x-4}\cdot\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-16=(x-4)(x+4)$. Тогда

\[\frac{2}{x-4}\cdot\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}=\frac{2(x+8)}{(x-4)^2(x+4)}-\frac{1}{x}.\]

Приведём к общему знаменателю $x(x-4)^2(x+4)$:

\[\frac{2x(x+8)-(x-4)^2(x+4)}{x(x-4)^2(x+4)}=\frac{-x^3+4x^2+48x-64}{x(x-4)^2(x+4)}.\]

Ограничения: $x\ne0,4,-4$.

Ответ: $\frac{-x^3+4x^2+48x-64}{x(x-4)^2(x+4)}$.

Вариант 2. 4. Упростите выражение: \(\frac{2}{x-4}\cdot\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}\).