Вариант 2. 5. При каких целых значениях \(b\) является целым числом значение выражения \(\frac{(b-2)^2+8b+1}{b}\)?

Так как \(b\) находится в знаменателе, \(b\ne0\).

1. Раскроем скобки:
   \[\frac{(b-2)^2+8b+1}{b}=\frac{b^2-4b+4+8b+1}{b}=b+4+\frac{5}{b}.\]
2. Для целого значения необходимо, чтобы \(b\) делило число \(5\):
   \[b\in\{-5,-1,1,5\}.\]

Ответ: \(b=-5,-1,1,5\).