Вариант 2. 5. Решить треугольник, в котором угол B равен 45°, BC = 10 см, AC = 14 см.

Обозначим AB = c. По теореме косинусов для стороны AC:

14² = 10² + c² − 2 · 10 · c · cos 45°, откуда c² − 10√2c − 96 = 0.

Положительный корень: c = 5√2 + √146 см. Значит, AB = 5√2 + √146 см.

По теореме синусов: sin A / 10 = sin 45° / 14, поэтому sin A = 5√2 / 14. Угол A не может быть тупым, так как тогда A + B > 180°; следовательно, A = arcsin(5√2 / 14) ≈ 30.3°.

Тогда C = 180° − 45° − A ≈ 104.7°.

Ответ: AB = 5√2 + √146 см; ∠A ≈ 30.3°, ∠C ≈ 104.7°, ∠B = 45°.